2019 심화교육 – 고체지구과학(지구물리) 강의노트 2

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2019-10-08 경남과학고등학교 오유신 작성

#지진과 지진파 – 주로 지진파의 전파를 중심으로

실체파 – P파(Body waves, P-waves)

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P파는 Primary 또는 Push-Pull의 P로서, 주된, 혹은 관측소에 첫 번째로 도착하는 파라는 뜻을 담고 있기도 하며, 동시에 종파의 특성인 밀고 당기는, 진행 방향과 진동 방향이 일치하는 파라는 뜻을 담고 있는 이름에 있어 중의적인 의미가 존재한다.

P파의 전달은 매질이 파의 진행 방향과 나란한 방향으로 진동하면서, 매질이 압축되었다가 팽창하는 형태로서 진행되며, 파의 회전은 존재하지 않는다.

따라서 P파의 경우, 파의 전파에 따라서 매질의 부피를 바꾼다(Volume change).

P파의 전파 형태는 대기 중으로의 음파의 전파 형태와 동일하다.

실체파 – S파(Body waves, S-waves)

S파의 의미는 Secondary 또는 Shear, Shake의 S로서, 관측소에 두 번째로 도착한다는 의미와, 비틀리는 힘을 받는다는 의미와, 흔들린다는 의미를 가진 중의적인 표현이라 할 수 있다.

S파의 가장 큰 특징은 비틀린다는 것(Shearing)과 파가 회전한다는 것(Rotation)이다. 마치 뱀이 비틀리듯이, 매질의 진동 방향과 파의 진행 방향이 수직이다.

이에 따라서, S파의 진행에서는 매질의 부피는 변화하지 않는다(No volume change). 단, 전달 방향에 대해서 수직으로 흔들림이 있을 뿐이다.

지면에 수직하게, 아래 위로 흔들리는 경우의 S파를 Sv파(Vertical)라 하며, 지면에 평행하게, 좌우로 흔들리는 경우의 S파를 Sh파(Horizontal)이라 한다.

중요 – 시험문제로 낼 수 있는 고민할 만한 강의의 숙제

> 왜 아래의 그림에서 집은 잘못 그려진 것일까?

> 예상, P파나 S파는 일반적으로 모든 방향으로 전파되는, 구면파에 해당한다고도 볼 수 있는 실체파이기 때문에, 위 그림과 같이 표면파처럼 진행하는 양상은 불가능하다. 이는 집의 위치가 잘못되었기 때문인데, 만약 집이 위 그림의 위치에 있지 아니하고 사각형 섹션의 위에 있다면, 위의 그림은 충분히 가능한 것이다. 아래에서부터 전달된 것으로 볼 수 있기 때문이다. 그 경우, 하단의 S wave의 그림은 Sh wave로 볼 수 있다. 위 그림이 올바르게 되려면 집의 위치를 사각형 그림 위로 올려야 할 것이다.

표면파(Surcafe waves)

레일리파(Rayleigh waves): 약간 Sv파와 유사한 성질을 가짐, 파가 전파되는 방향으로 매질의 구름이 일어남(Ground roll in plane of propagation direction)

러브파(Love waves): 약간 Sh파와 유사한 성질을 가짐. 파가 표면과 평행한(Horizontal) 방향으로 크게 진동하며 진행(Ground shake in a horizontal direction)

피해를 주는 양상은 레일리파와 러브파가 다름. 레일리파와 러브파의 우세성에 따라서, 해당 지역의 지질 상태가 조금 다를 수 있음.

전파하는 그림을 이해할 경우 위의 질문을 이해할 수 있다.

> 생각: 러브파의 경우, 표면 상부층으로 갈수록 좌우의 Shear 운동이 심하다. 이는 지층 간의 결합력이 약할 때 가능한 것으로, 전체가 단단한 암반일 경우는 사실상 불가능하므로, 화강암반이 우세한 지역에서는 불가능하고, 주로 퇴적암반이 우세한 지역에서 가능할 것이다. 반대로, 레일리파의 경우 전체적으로 파의 진행 방향으로서 굴림운동하므로, 전반적인 결합력이 강한 화강암반 등의 지역에서 우세하다고 할 것이다.

탄성 계수(Elastic moduli)

암석의 천성적 성질을 결정짓는 요인으로서, 지진파(탄성파)의 속도는 이 탄성 계수를 이용하여 결정할 수 있다. 지진파의 방정식은 상당히 복잡한 미분방정식이다.

영률(Young’s modulus): 수직(수평) 방향으로 발생한 변형(strain)에 대한 수평(수직) 방향으로 가해진 응력(stress)의 크기의 비. 주로 기호로는 [eqn: E]로 표기하는 편이다.

포아송의 비(Poisson’s ratio): 수직(수평) 방향으로 응력이 가해져 찌그러졌을 때, 힘의 방향에 대해서 나란한 변형에 대한 힘의 방향에 대해서 수직인 변형의 비. 주로 기호로는 [eqn: sigma]로 표기하는 편이다.

전단계수(Shear modulus, [eqn: mu]): 물체가 비틀렸을 때 비틀린 각의 탄젠트 값에 대한 비틀림 압력의 크기의 비. 주로 기호로는 [eqn: mu]로 표기하는 편이다.

체적계수(Bulk modulus, [eqn: kappa]): 사방에서 압력이 가해졌을 때, 물체의 부피 변화 비율에 대한 사방 압력의 크기의 비. 주로 기호로는 [eqn: kappa]로 표기하는 편이다. 밀도가 매우 큰 물질은 사방의 압력에 대해서 변화가 매우 작으므로, 부피 변화가 매우 가해진 힘에 비해 매우 작은 편이라면 체적계수는 크다.

> 단단한 물질이 탄성계수가 더 높게 나오도록 식이 설계되어 있다. 대부분의 탄성계수는 변형 분의 응력을 채택하고 있다! 왜 이러한 방법을 채택하는가?: 질문. 시험에 낸다.

P파와 S파의 속도(P and S-velocities)

P파의 속도는 다음과 같이 정의된다: P-velocity

[eqn: V _{p} = sqrt {{kappa `+` {4} over {3} mu } over {rho }}]. 여기서 [eqn: kappa]는 체적계수이며, [eqn: mu]는 전단계수이다.
유도과정은 복잡하여 생략한다.

P파의 속도는 매질의 모양 변화와 부피 변화와 관련한 성질에 모두 영향을 받는다. 이 두 요소에 해당하는 체적계수와 전단계수가 모두 분자에 들어가 있으므로, 매질이 단단하여 모양과 부피 변화가 응력에 비하여 작다면, P파의 전파속도는 빠르다.

S파의 속도는 다음과 같이 정의된다: S-velocity

[eqn: V_s}=root{{mu}over{rho}]. 여기서 [eqn: mu]는 전단계수이다.

S파의 속도는 매질의 모양 변화와 관련한 성질에 모두 영향을 받는다.

기체나 액체에서는 전단계수 [eqn: mu = 0]이기 때문에, S파의 경우는 그 전파 속도가 상기의 식에서 0이 되어 전파가 되지 않으나, P파의 속도의 경우는 체적계수 [eqn: kappa]가 있으므로, 속도가 조금 줄어들 뿐 전파가 되지 않지는 않는다.

체적계수 [eqn: kappa]는 항상 양수이므로, 항상 P파가 S파보다 빠르다.

P파와 S파의 전파 속도에 영향을 주는 요인

상기 P파와 S파의 속도의 영향을 주는 식을 보면, 아래의 요인이 있다.

> 1. 밀도(Density): 희한하게도 P파와 S파의 전파 속도 식 모두 분모에 부피 밀도 인자가 있어 마치 밀도가 커질수록 전파 속도가 감소하는 듯한 느낌을 준다. 그러나 밀도의 증가율보다 전단계수 [eqn: mu]와 체적계수 [eqn: kappa]의 증가율이 더 크기 때문에 탄성파의 속도는 밀도가 커짐에 따라 증가한다.

> 2. 공극률(Porosity)과 유체포화도(Fluid saturation): 공극률이 증가하면 전파 속도는 감소하고, 그 공극이 유체로 채워지게 된다면 전파 속도는 증가한다(일반적인 밀도와도 연관이 있음): [eqn: {1} over {V}_sat} = { PHI} over {V_F}+{1-PHI}overV_M] - 이 식의 정확한 의미와 유도 과정은 어떨까?

> 3. 포아송의 비(Poisson’s ratio): 포아송의 비는 암석과 퇴적층의 형식을 구분하는 데 있어 매우 유용하다. P파의 속도만을 이용하는 것보다 포아송의 비를 함께 이용하는 것이 정확도를 보다 높일 수 있는 방법이다. 퇴적암에서 포아송의 비가 가장 분명하게 변하는 경우는, 공극률의 변화와 물에 의한 포화가 있을 경우이다. 공극률이 그다지 크지 않을 경우, S파는 유체에 의한 포화에 크게 영향을 받지 않으나 P파는 큰 영향을 받는다: 이는 석유 자원 등, 지하 자원의 탐사에 있어 매우 유용한 물리량 중 하나이다.

Nafe-Drake curve: 지진파의 전파 속도와 밀도와의 관계

아래의 그래프에서 가로축이 밀도이며 세로축이 전파 속도이다. 그래프에서 보여지는 바와 같이 P파와 S파의 모두 그래프가 선형적인 관계를 보이지는 않고 곡선 형의 분포를 보인다: 참고로 알아둘 내용임.

여기에서 퇴적암인가, 화성암이거나 변성암인가에 따라 조금씩 더 달라지는 경향도 있다.

Birch’s Law

탄성파의 전파 속도와 밀도의 관계를 선형적으로 근사시키는 모델이다.

> 개인적으로 생각하기에 Nafe-Drake curve를 볼 때 위 선형적 근사 모델은 제한적인 조건 내에서 사용 가능할 것으로 생각된다.

전형적인 암석에서의 지진파의 전파 속도(Typical rock velocity ranges)

지진파의 반사와 투과(Reflection and Transmission of Elastic wave)

잘 알려진 스넬의 법칙에 따라 지진파가 굴절함(Seismic rays obey Snell’s Law)
[eqn: sini _{p} over{V_P1}={sin R_P}over{V_P1}={sinr_p}over{V_P2]

파의 반사에서 파의 입사각은 반사각과 같으며, 파의 투과에서 굴절(투과)각은 매질의 경계면을 경계로 하여 상하층의 전파 속도 비율에 따른 입사각과 상관된다.

그러나 예외적으로 P파와 S파가 굴절의 과정 등에서 상호변환되는 사례가 발생한다. 허나 그러한 현상이 있더라도 여전히 그 굴절(투과)각은 속도의 비에 따라 결정된다.

당연히 P파와 S파는 전파 속도가 다르므로 굴절각이 달라진다.

반사 계수와 투과 계수(Reflection coefficient & Transmission coefficient)

반사 계수는 다음의 공식으로 결정한다: [eqn: R_c}={A_R}over{A_i}={{rho_2}V_{2}-rho_{1}V_{1}}over{rho_{2}V_{2}+rho_{1}V_{1}}]

투과 계수는 다음의 공식으로 결정한다: [eqn: T_{c}={A_{r} over A_{i}}=1-R_{c} = {2rho_{1}V_{1}}over{rho_{2}V_{2}+rho_{1}V_{1}}]

일반적으로 반사 계수 [eqn: R_c]는 매우 작으며, 대체로 지진파의 에너지 중 1% 정도만 반사된다. 반사 계수가 크려면 위의 반사 계수 공식에서 제1층의 밀도와 속도의 곱과 제2층의 밀도와 속도의 곱의 차이가 커야 한다.

투과된 것은 반사된 것을 빼주면 된다. 대부분의 경우, 지진파는 반사가 주로 되기 보다는 투과가 주로 되는 편이다.

직접파(Direct wave)

진원에서 관측지까지 도달하기까지 어떠한 반사나 굴절도 거치지 않고 곧바로 진행하여 도착한 파를 직접파(Direct wave)라 한다.

반사파(Reflected wave)

진원에서 관측지까지 도달하는 중 중도에 반사된 파를 반사파(Reflected wave)라 한다.

투과파(Transmitted wave)

진원에서 관측지까지 도달하는 중, 중도에 투과(굴절)한 파를 투과파(굴절파, Transmitted wave)라 한다.

지진파의 회절(Diffraction of Elastic wave)

지진파 등의 파 등은 반사면에 급격한 변화가 있거나 절단면이 중도에 있을 경우, 이 경계 부분은 새로운 파원의 역할을 하게 된다. (무슨 말이지?)

임계각(Critical incidence)

반사각이 90도가 될 때의 입사각을 임계각 [eqn: i _{c}]라 한다. 이 경우, [eqn: sini _{c} = {V _{P1}} over {V _{P2}}]가 되며, 임계각으로 굴절한 파는 [eqn: V _{2}]의 전파 속도를 가진 층을 따라 진행하는데, 이 때 지속적으로 에너지를 임계각으로 상부층으로 전파하면서 진행한다. 이에 의해 상부층으로 전파되는 파를 Head Wave라 한다. Head wave가 전파되는 양상은 아래 그림과 같다.

감쇠(Attenuation)

파의 강도는 파원으로부터 멀어짐에 따라 약화된다. 감쇠의 원인에는 크게 아래의 2가지가 있다.

> 1. 지질학적인 전파(Geometric spreading): 실체파는 사방으로 확산되기 때문에, 확산됨에 따라서 해당 파가 도달하는 면적이 넓어지므로, 에너지 밀도가 낮아지기 때문에 파의 강도가 약해진다. 파의 강도는 파원으로부터 거리의 제곱에 반비례하는 추세를 보인다.

> 2. 고유 감쇠(Intrinsic attenuation): 매질은 완벽한 탄성체가 아니므로 매질이 에너지를 일부 흡수하여 잃어버림으로서 파의 강도가 약해진다. 파의 강도는 지수함수적으로 표현된다.

이 두 가지의 원인을 모두 합한 전 감쇠효과(Total attenuation)은 다음의 수식으로 표현된다: [eqn: A=(A _{0} e ^{- alpha f} )/r]